Question

7.1 Represente geometricamente as equações a seguir, completando os quadrados. Em seguida, resolva–as algébricamente. A)X²+6x+8=0 B)X²+2x-2=0 C)X²+2x-8=0 D)X²-4x+3=0

Answer 1

Resposta:

a) 2+ 6 + 8 = 0

Resolução:

Veja que falta um quadradinho para completar o quadrado, então temos de somar 1 a ambos os termos da igualdade:

x2 + 6x + 8 + 1 = 0 + 1

x2 + 6x + 9 = 1

(x + 3)2 = 1

x +  ± 1

x = -1 ou x = - 4

 

b) 2+ 2x - 3 = 0

Resolução:

Considerando o quadrado a ser completado, vemos que falta 1 quadradinho. Como há a indicação de 3 na equação, será preciso somar 4 a ambos os termos da igualdade:

x2 + 2x – 3 + 4 = 0 + 4

x2 + 2x + 1 = 4

(x + 1)2 = 4

x + 1 = ± 2

x = 1 ou x = -3

 

c) x2 + 2x – 8 = 0

Resolução:

Observação: Considerando o quadrado a ser completado, vemos que falta 1 quadradinho. Como há indicação de -8 na equação, será preciso somar 9 a ambos os termos da igualdade:

x2 + 2x – 8 = 0

x2 + 2x -8 + 9 = 0 + 9

x2 + 2x + 1 = 9

(x + 1)2 = 9

x + 1 = ± 3

x = 2 ou x = -4

 

d) x2 - 4x +3 = 0

Resolução:

Observação: Veja que falta um quadradinho para completar o quadrado, então temos de somar 1 a ambps os termos da igualdade.

x2 - 4x + 3 = 0

x2 - 4x + 3 + 1 = 0 + 1

x2  - 4x + 4 = 1

(x  - 2)2 = 1

x - 2 = ± 1

x = 3 ou x = 1

bons estudos

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Bem, vamos lá!

As imagens acima são as equações representadas geometricamente!

$a) \: \: x² + 6x +8+1= 0+1 \\ x² + 6x +9 = 1 \\ (x + 3)² = 1 \\ x + 3 = ± 1 \\ x = -2 \: ou \: x = -4 \: \:$

$b) \: \: x²+2x-3+4=0+4 \\ x²+2x+1=4 \\ (x + 1)² = 4 \\ x + 1 = ±2 \\ x = 1 \: ou \: x=-3$

$c) \: \: x² + 2x -8= 0 \\ x² + 2x- 8+9= \: 0+9 \\ x²+2x+1=9 \\ (x + 1)² =9) \\ x+1= \:± \: 3 \\ x = 2 \: ou \: x = -4$

$d) \: \: x² - 4x+3-0 \\ x²-4x+3+1=0+1 \\ x² - 4x +4=1 \\ (x-2)² = ±1 \\ x-2=11 \\ x=3 \: ou \: x = 1$

Bons estudos!