Question

de quantas maneiras diferentes 12 estudantes podem ser divididos em 3 equipes, sendo que cada uma das equipes deve ser composta de quatro estudantes?

Answer 1

Resposta:

34.650

Explicação passo-a-passo:

C12,4 = 12x11x10x9 / 4x3x2 = 495

C8,4 = 8x7x6x5 / 4x3x2 = 70

C4,4 = 1

495 x 70 x 1 = 34.650

Answer 2

Resposta:

34650 <= número de maneiras diferentes de formar 3 equipes de 4 estudantes cada uma

Explicação passo-a-passo:

.

Questão proposta:

"..De quantas maneiras diferentes 12 estudantes podem ser divididos em 3 equipes.."

..com a restrição de cada uma das equipes ser composta de 4 estudantes

Raciocínio:

Nota Prévia:

Uma equipe formada pelos alunos "A"+"B"+"C"+"D" ..é igual a uma equipe formada pelos alunos "D"+"C"+"B"+"A" ...ou seja, a ordem, de seleção NÃO É IMPORTANTE...

→ Em primeiro lugar e para definir a 1ª equipe:

...vamos determinar o número de possibilidades por Combinação Simples C(12,4)

..por cada equipe de 4 estudantes restam ainda 8 estudantes para escolher a 2ª equipe ..assim

→ Em segundo lugar e para definir a 2ª equipe:

 ...vamos determinar o número de possibilidades por Combinação Simples C(8,4)

..depois de definidas as 1ª e 2ª equipas ..a 3ª equipe vai ser OBRIGATORIAMENTE formada pelos 4 estudantes restantes ..ou seja C(4,4)

RESOLVENDO:

O número (N) de maneiras diferentes em que podem ser divididos em 3 equipes de 4 estudantes cada um será dado por:

 

N = C(12,4) . C(8,4) . C(4,4)

N = [12!/4!(12-4)!] . [8!/4!(8-4)!] . [4!/4!(4-4)!]

N = (12!/4!8!) . (8!/4!4!) . (4!/4!0!)

N = (12.11.10.9/24) . (8.7.6.5/24) . (24/24)

N = (11880/24) . (1680/24) . (1)

N = (495) . (70) . (1)

N = 34650 <= número de maneiras diferentes de formar 3 equipes de 4 estudantes cada uma

AVISO MUITO IMPORTANTE:

Existem gabaritos errados para esta questão em outros sites de estudo..

sugestão: copiem esta resolução e apresentem-na ao vosso professor/tutor de apoio

Espero ter ajudado

Resposta garantida por Manuel272  

(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)

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