Question

Numa P.A., a soma do 1º com o 15º termo é 2 e a soma do 5º com o 13º é 8. Determine o 25º termo

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

temos:

a1 + a15 = 2

a5 + a13 = 8

a25 = ?

Solução:

a1 = a1

a15 = a1 + 14r

=> a1 + a1 + 14r = 2

=> 2a1 + 14r = 2

a5 = a1 + 4r

a13 = a1 + 12r

=> a1+4r + a1+12r = 8

=> 2a1 + 16r = 8

Cálculo da razão:

2a1 + 14r = 2  .(-1)

2a1 + 16r = 8

Logo:

-2a1  - 14r = -2

2a1 + 16r =  8

       2r = 6 => r = 6\2 => r = 3

Logo, a razão = 3

Cálculo do primeiro termo:

2a1 + 16r = 8

2a1 + 16.3 = 8

2a1 + 48 = 8

2a1 = 8-48

2a1 = -40

a1 = -40\2

a1 = -20

Logo, a1 = -20

Cálculo do vigésimo quinto termo:

a25 = a1 + 24.r

a25 = -20 + 24.3

a25 = -20 + 72

a25 = 52

Portanto, o vigésimo primeiro termo da PA é 52