Question

4) Resolva:

a) Pelo método da adição:


3x - 2y = 10

5x + 2y = 22





b) Pelo método da substituição:


x + y = 2

2x - y = 4

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Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{a)~S=\{x,~y\in\mathbb{R}^2~|~(x, ~y)=(4,~1) \}~|~b)~S=\{x,~y\in\mathbb{R}^2~|~(x, ~y)=(2,~0) \}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Temos que calcular o valor numérico das incógnitas dos seguintes sistemas de equações. Faremos cada uma separadamente.

a) Resolver o seguinte sistema pelo método de adição:

$\begin{cases}3x-2y=10\\ 5x+2y=22\\\end{cases}$

O método de adição consiste em se somarem as equações, na intenção de zerar alguns dos termos e nos deixar somente com uma equação do primeiro grau. Pode ser feito multiplicando alternadamente as linhas pelos coeficientes de um dos termos.

No caso acima, não será necessário, pois podemos ver alguns coeficientes opostos, que é tudo o que precisamos.

Some as duas equações

$3x-2y+5x+2y=10+22$

Some os termos semelhantes e cancele os termos opostos

$8x=32$

Divida ambos os lados por 8

$x=4$

Para encontrar o valor da outra incógnita, substitua este valor em qualquer uma das equações

$3x-2y=10\\\\\\ 3\cdot4-2y=10$

Multiplique os valores

$12-2y=10$

Subtraia $10-2y$ em ambos os lados da equação

$12-10+2y$

Calcule a soma dos valores

$2y=2$

Divida ambos os lados da equação por 2

$y = 1$

Solução do sistema: $S=\{x,~y\in\mathbb{R}^2~|~(x, ~y)=(4,~1) \}$

b) Resolver o seguinte sistema pelo método da substituição

$\begin{cases}x+y=2\\ 2x-y=4\\\end{cases}$

O método da substituição consiste em isolarmos uma incógnita, a fim de substituirmos ela na outra equação e encontrarmos o valor numérico da outra incógnita.

Peguemos a primeira equação

$x+y=2$

Subtraia $y$ em ambos os lados da equação

$x=2-y$

Agora que $x$ está isolado, substitua ela na segunda equação

$2\cdot(2-y)-y=4$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$4-2y-y=4$

Some os termos semelhantes

$4-3y=4$

Subtraia $4-3y$ em ambos os lados da equação

$3y=0$

Divida ambos os lados por 3

$y=0$

Substituindo o valor numérico desta incógnita na expressão que isolamos em $x$, temos que

$x=2-y\\\\\\ x = 2 - 0\\\\\\ x = 2$

A solução do sistema é dada por $S=\{x,~y\in\mathbb{R}^2~|~(x, ~y)=(2,~0) \}$