Question

calcule a amplitude, variância e o desvio dos seguintes números: 10, 15, 25, e 10. Podem me ajudar por favor?​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{Amplitude=15~|~Vari\^ancia = 37,5~|~Desvio\approx 6,12}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para calcularmos a amplitude, variância e desvio do seguinte conjunto de dados $\{10, 10, 15, 25\}$, devemos relembrar alguns detalhes

A amplitude é calculada a partir da diferença entre o maior número do conjunto de dados e o menor número. Logo, podemos:

$A = 25-10=15$.

A amplitude do conjunto é 15.

A variância é calculada a partir da soma do quadrado das diferenças entre os dados do conjunto e a média aritmética, dividida pela quantidade de números no conjunto. Isto é:

$\displaystyle{\sigma^2=\sum_{i=1}^n\dfrac{(x_i-\bar{x})^2}{n}$, onde $\sigma^2$ é a variância, que será discutida posteriormente

A média aritmética é encontrada a partir da razão entre a soma de todos os termos do conjunto pela quantidade de termos, logo

$\bar{x}=\dfrac{10+10+15+25}{4}=\dfrac{60}{4}=15$

Substituamos os valores na fórmula

$\displaystyle{\sigma^2=\dfrac{(10-15)^2+(10-15)^2+(15-15)^2+(25-15)^2}{4}$

Calcule a soma dos termos e as potências

$\sigma^2=\dfrac{(-5)^2+(-5)^2+0^2+10^2}{4}\\\\\\ \sigma^2=\dfrac{25+25+0+100}{4}\\\\\\ \sigma^2=\dfrac{150}{4}$

Simplifique a fração

$\sigma^2=\dfrac{75}{2}=37,5$

Para encontrar o desvio (que pode ser padrão ou médio), saibamos que o desvio equivale à raiz quadrada da variância (o que explica o símbolo da variância ser $\sigma^2$).

Calculemos o desvio padrão

Retire a raiz quadrada de ambos os lados

$\sigma=\pm\sqrt\dfrac{150}{4}}$

$\sigma=\dfrac{5\sqrt{6}}{2}\approx 6,12$