Question

2)Determine a função inversa de f(x)= (2x+5)/3 *

Answer 1

Resposta: /3 (2x+5)

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Para acha a função inversa, trocamos o "f(x)" e o "x" de lugar, e então isolamos f(x):

$f(x)=\frac{2x+5}{3}\\ \\x=\frac{2f^{-1}(x)+5}{3}\\ 3x=2f^{-1}(x)+5\\3x-5=2f^{-1}(x)\\f^{-1}(x)=\frac{3x-5}{2}$

Logo, nossa função inversa é (3x-5)/2

Obs: note que, as coordenadas dos pontos da função normal se tornam o "contrário" na função inversa, o que prova a definição. Exemplo:

$f(0)=\frac{2*0+5}{3}\\=\frac{5}{3}\\ \\P(0,\frac{5}{3})$     $f^{-1}(\frac{5}{3} )=\frac{3*\frac{5}{3} -5}{2}\\\\=\frac{5-5}{2}=0 \\\\P(\frac{5}{3}, 0)$

Se tiver alguma dúvida, pode mandá-la nos comentários. Bons estudos ^^