Question

dado (8x⁵-40⁴+24x³) por (2x³) , o quociente desse polinômio é?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{4x^2-20x+12}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Existem diversas maneiras de calcular a divisão de polinômios.

Uma delas é o método da chave de Euclides, que consiste em uma divisão como conhecemos, mas devemos estar atentos aos sinais que colocamos

Seja uma razão entre um polinômio $P(x)$ por um polinômio $D(x)$

$P(x)~~|~~D(x)\\~~~~~~~~~----$

Escolheremos o primeiro termo de P(x), multiplicaremos o primeiro termo de $D(x)$ por outro polinômio que resulte naquele em P(x) e o passaremos com sinal negativo até que sobre algo que não possa ser dividido.

Vamos para a prática:

$8x^5-40x^4+24x^3~~|~~2x^3\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~----$

Multiplique $2x^3$ por $4x^2$, isso nos deixa com

$~~~8x^5-40x^4+24x^3~~|~~2x^3\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~----\\-8x^5~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4x^2$

Some os polinômios

$~~~-40x^4+24x^3~~|~~2x^3\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~----\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4x^2$

Multiplique $2x^3$ por $-20x$, somando isto ao $4x^2$

$-40x^4+24x^3~~|~~2x^3\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~----\\~~~40x^4~~~~~~~~~~~~~~4x^2-20x$

Some os polinômios

$24x^3~~|~~2x^3\\~~~~~~~~~----\\~~~~~~~~~4x^2-20x$

Multiplique $2x^3$ por $12$, somando isto ao $4x^2-20x$

$~~~24x^3~~~~~|~~2x^3\\~~~~~~~~~~~~~~----\\-24x^3 ~~~~~~4x^2-20x+12$

Some os polinômios

$0~~~~~|~~2x^3\\~~~~~~~----\\0 ~~~~~~4x^2-20x+12$

Como podemos ver, esta divisão é exata, ou seja, não deixa resto e o quociente é $4x^2-20x+12$.