Question

3) Resolvendo Problemas com Equação do 2° grau.


a) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse numero.
b) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero.
c) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.
d) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Resolvendo Problemas com Equação do 2° grau.

a) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse numero.

x+x^2 = 90

x^2 + x - 90= 0

a = 1; b = 1; c = - 90

∆= b^2 - 4ac

∆= 1^2 - 4.1.(-90)

∆= 1+360

∆= 361

x = [(-b)+/- √∆]/2a

x = [ -(-1)+/- √361]/2.1

x = [ 1 +/- 19]/2

x' = (1+19)/2 = 20/2= 10

x" = (1-19)/2 = -18/2= - 9

R.:

V = {10; -9}

___________

b) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero.

x^2+ x = 12

x^2 + x - 12 = 0

a = 1; b = 1; c = - 12

∆= b^2-4ac

∆= 1^2 - 4.1.(-12)

∆= 1+48

∆= 49

x = [ - b +/- √∆]/2a

x = [ -1 +/- √49]/2.1

x = [ -1 +/- 7]/2

x' = (-1 - 7)/2 = -8/2 = - 4

x" = (-1+7)/2 = 6/2 = 3

R.: {-4; 3}

______________

c) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.

x^2 - 2x = -1

x^2 - 2x + 1 = 0

a = 1; b = -2; c = 1

∆= b^2 - 4ac

∆ = (-2)^2 - 4.1.(1)

∆ = 4-4

∆=0

x = - b +/- √∆]/2a

x = [ -(-2)+/- 0]/2.1

x = 2/2

x = 1

R.: 1

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d) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número.

x^2 - 2x = 80

x^2 - 2x - 80= 0

a = 1; b = - 2; c = - 80

∆= b^2 - 4ac

∆= (-2)^2 - 4.1.(-80)

∆= 4 + 320

∆= 324

x = [ - b +/- √∆]/2a

x = [-(-2)-/- √324]/2.1

x = [2 +/- 18]/2

x' = (2+18)/2= 20/2= 10

x" = (2-18)/2= -16/2= - 8

R.: {10; -8}