Question

Numa elipse a medida do eixo maior é 10 e a medida do eixo menor é 8. Determine a distância focal dessa elipse. *



6

24

12

3


​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{d_{F_1F_2}=12}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

No estudo de cônicas, elipse é a figura formada por um eixo maior e menor, que podem estar no eixo das abcissas ou ordenadas. Sabe-se também que a soma das distâncias de qualquer ponto da elipse aos focos é igual ao dobro do eixo maior.

A fórmula para encontrarmos a distância focal $(2c)$ depende exclusivamente dos valores dos eixos maior e menor.

Esta fórmula é a mesma para triângulos retângulos, conhecida como Teorema de Pitágoras:

$a^2=b^2+c^2$, na qual $a$ é a medida do eixo maior, $b$ é a medida do eixo menor e $c$ é metade da distância focal.

Substituindo os valores que temos:

$10^2=8^2+c^2$

Calcule as potências

$100=64+c^2$

Subtraia 64 de ambos os lados da equação

$100-64=c^2$

Calcule a soma

$c^2=36$

Retire a raiz quadrada de ambos os lados

$c=\pm\sqrt{36}\\\\\\ c=\pm~6$

Como a elipse se trata de uma figura geométrica e $c$ é uma medida, tomamos somente a solução positiva como verdadeira.

$c = 6$

Dessa forma, a distância focal é dada por $d_{F_1F_2}=2c=2\cdot 6=12$