Question

Quantas diagonais possui o polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 1.260º? *

Answer 1

Resolução da questão, veja bem.

Usaremos a seguinte relação para esse cálculo:

$\mathsf{S_n=(n-2)\cdot 180^\circ}}$

Aplicando os dados da questão na equação acima, teremos:

$\mathsf{S_n=(n-2)\cdot 180^\circ}}\\ \\ \\ \mathsf{1260^{\circ}=(n-2)\cdot 180^\circ}}\\ \\ \\ \mathsf{1260^{\circ}=180n-360^{\circ}}\\ \\ \\ \mathsf{180n=1620^{\circ}}\\ \\ \\ \mathsf{n=\dfrac{1620^{\circ}}{180}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{n=9}}}}}}~\bigstar$

Ou seja, a figura cuja soma dos ângulos internos é 1260º possui 9 lados.

Agora com o número de lados em mãos podemos determinar o número de diagonais através da relação abaixo:

$\mathsf{d=\dfrac{n\cdot (n-3)}{2}}$

Veja como fica:

$\mathsf{d=\dfrac{n\cdot (n-3)}{2}}\\ \\ \\ \mathsf{d=\dfrac{9\cdot (9-3)}{2}}\\ \\ \\ \mathsf{d=\dfrac{9\cdot 6}{2}}\\ \\ \\ \mathsf{d=\dfrac{54}{2}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{d=27}}}}}}~\bigstar$

Ou seja, esse polígono possui 27 diagonais.

Espero que te ajude!!

Bons estudos!!