Question

Ao subtrair dois números, o professor Ciro obteve como resposta o número 7. Quando multiplicou os números entre si, obteve como resultado 60. Qual seria o valor do quadrado da soma desses dois números?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf x-y=7$

$\sf xy=60$

Da primeira equação:

$\sf x-y=7$

$\sf x=7+y$

Substituindo na segunda equação:

$\sf (7+y)\cdot y=60$

$\sf 7y+y^2=60$

$\sf y^2+7y-60=0$

$\sf \Delta=7^2-4\cdot1\cdot(-60)$

$\sf \Delta=49+240$

$\sf \Delta=289$

$\sf y=\dfrac{-7\pm\sqrt{289}}{2\cdot1}=\dfrac{-7\pm17}{2}$

$\sf y'=\dfrac{-7+17}{2}~\rightarrow~y'=\dfrac{10}{2}~\rightarrow~y'=5$

$\sf y"=\dfrac{-7-17}{2}~\rightarrow~y"=\dfrac{-24}{2}~\rightarrow~y"=-12$

• Para $\sf y=5$:

$\sf x=7+y$

$\sf x=7+5$

$\sf x=12$

O quadrado da soma desses números é:

$\sf (x+y)^2=(12+5)^2$

$\sf (x+y)^2=17^2$

$\sf (x+y)^2=289$

• Para $\sf y=-12$:

$\sf x=7+y$

$\sf x=7-12$

$\sf x=-5$

O quadrado da soma desses números é:

$\sf (x+y)^2=(-5-12)^2$

$\sf (x+y)^2=(-17)^2$

$\sf (x+y)^2=289$

Logo, a resposta é $\sf 289$