Considere um triângulo ABC equilátero. Ao traçar a altura AH, também obtemos dois triângulos: AHB e AHC. Esses triângulos são congruentes? Justifique sua resposta.
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá,
Em um Δ equilátero a altura também é mediana e bissetriz. Portanto a altura AH irá dividir o lado BC desse Δ em duas partes iguais.
Como a altura é um segmento comum a ambos os Δ retangulos formados por essa ceviana nós já temos que os Δ possuem 2 lados congruentes.
No entanto como o ΔABC é equilátero todos os seus lados serão iguais. Logo : AB = AC. Como todos os 3 lados desses Δ retangulos são iguais então eles são congruentes.
Voce poderia pensar também que se AH é bissetriz do angulo do vértice A então os angulos HAB e HAC são congruentes. Como a altura pertence a ambos os Δ e os lados AB e AC são iguais também nós teríamos um outro caso de congruencia que seria : LAL
(Dois lados congruentes, a altura AH e os lados AB e AC e o angulo formado entre esses lados também é congruente). Logo os ΔAHB e AHC são congruentes.