Question

O sistema linear tem como solução o par ordenado:

a) S = {( 3,3})

b) S = {(5,1})

c) S = {(2,4})

d) S = {(1,5})

e) S = {( 4,2})


obs: Respostas somente com explicações. ​

Answer 1

Sistemas de equações de

Sistemas de equações de 1º grau com duas variáveis

É um conjunto de contas onde temos duas equações. O conjunto solução de uma equação é um par ordenado (x, y) e está solução é única.

Por exemplo

$\begin{cases}\mathsf{x+y=15}\\\mathsf{x-y=1}\end{cases}$

Existe um único valor de x e de y que satisfaz as duas equações simultaneamente e esses valores são 8 e 7 pois 8+7=15 e 8-7=1 portanto o par (8,7) é dito solução do sistema e representa–se por $\mathsf{s=\{8,7\}}$

Para resolver um sistema podemos recorrer a várias técnicas. Tratando-se de sistemas de 1º grau com duas variáveis os mais utilizados são o método da substituição : consiste em isolar uma variável em uma das equações substituir em outra equação resolver e depois substituir o valor encontrado na equação com variável isolada.

e o método da adição: consiste em adicionar algebricamente duas equações de modo que uma das variáveis se anule. Para isso ocorrer é necessário que tenhamos uma mesma variável com mesmo coeficiente e sinais opostos quando isso acontece dizemos que o sistema está preparado.

$\dotfill$

Vou resolver o exercício pelo método da adição.

$\begin{cases}\mathsf{x+y=6}\\\mathsf{2x-2y=8}\end{cases}$

dividindo a 2ª equação por 2 temos :

$\begin{cases}\mathsf{x+y=6}\\\mathsf{2x-2y=8\div2}\end{cases}$

$\begin{cases}\mathsf{x+y=6}\\\mathsf{x-y=4}\end{cases}$

Somando algebricamente as duas equações temos:

$+\underline{\begin{cases}\mathsf{x+y=6}\\\mathsf{x-y=4}\end{cases}}$

$\mathsf{2x=10}\\\mathsf{x=\dfrac{10}{2}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=5}}}}}\\\mathsf{x+y=6}\\\mathsf{5+y=6}\\\mathsf{y=6-5}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{y=1}}}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{S=\{5,1\}}}}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\maltese~~alternativa~~b}}}}}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf \begin{cases} \sf x+y=6 \\ \sf 2x-2y=8 \end{cases}$

$\sf D=\left(\begin{array}{cc} \sf 1 & \sf 1 \\ \sf 2 & \sf -2 \end{array}\right)$

$\sf det~(D)=1\cdot(-2)-2\cdot1$

$\sf det~(D)=-2-2$

$\sf det~(D)=-4$

$\sf D_x=\left(\begin{array}{cc} \sf 6 & \sf 1 \\ \sf 8 & \sf -2 \end{array}\right)$

$\sf det~(D_x)=6\cdot(-2)-8\cdot1$

$\sf det~(D_x)=-12-8$

$\sf det~(D_x)=-20$

$\sf D_y=\left(\begin{array}{cc} \sf 1 & \sf 6 \\ \sf 2 & \sf 8 \end{array}\right)$

$\sf det~(D_y)=1\cdot8-2\cdot6$

$\sf det~(D_y)=8-12$

$\sf det~(D_y)=-4$

Assim:

-> $\sf x=\dfrac{det~(D_x)}{det~(D)}~\Rightarrow~x=\dfrac{-20}{-4}~\Rightarrow~x=5$

-> $\sf y=\dfrac{det~(D_y)}{det~(D)}~\Rightarrow~y=\dfrac{-4}{-4}~\Rightarrow~y=1$

Logo, o conjunto solução é $\sf S=\{(5,1)\}$

Letra B