Respostas
De acordo com o enunciado, é dito funções reais (em ℝ), logo o dominio (valores de X) da mesma tem que estar no conjunto ℝ.
a)
Y = X + 2
concluimos que D = ℝ,
pois X pode ser qualquer numero Real.
b)
Y = (X + 2)/2X
em ℝ nao existe divisao por 0 (zero), logo o denominador desta funcao nao pode ser zero, ou seja,
2X ≠ 0
X ≠ 0/2
X ≠ 0
entao o Dominio = ℝ* ou D = R - {0} ou D = {X ∈ ℝ | X ≠ 0}
c)
Y = X/(X² - 4)
como visto acima, em ℝ nao existe divisao por 0 (zero), logo o denominador desta funcao nao pode ser zero, ou seja,
X² - 4 ≠ 0
X² ≠ 4
X ≠ √4
X ≠ ± 2
entao D = {X ∈ ℝ | X ≠ ±2} ou D = {X ∈ ℝ | X ≠ -2 e X ≠ 2}
d)
Y = X/(2X - 1)
Nao existe divisao por zero em ℝ, logo o denominador desta funcao nao pode ser zero....
2X - 1 ≠ 0
2X ≠ 1
X ≠ 1/2
dai D = {X ∈ ℝ | X ≠ 1/2}
e)
Y = √(2X - 1)
em ℝ não existe raiz quadrada de numero negativo (tipo √-2), entao podemos dizer que:
2X - 1 ≥ 0
2X ≥ 1
X ≥ 1/2
D = {X ∈ ℝ | X ≥ 1/2}
f)
Y = (X - 1)/√(X - 2)
aqui temos que atender 2 condições:
1 - o denominador da funcao nao pode ser zero, pois isso nao existe em ℝ;
2 - o radicando tem que ser um numero positivo, pois nao existe raiz quadrada de numero negativo em ℝ
Para atender essas condicoes:
1: X - 2 ≠ 0
2: X - 2 ≥ 0
como 1 nao permite igual a zero, basta que em 2 seja > 0, ao inves de ≥ 0
(≥ 0 estamos incluido o zero, o que nao pode devido a 1° condicao). Logo
X - 2 > 0
X > 2
D = {X ∈ ℝ | X > 2}