Question

observe a figura a seguir e responda as questões qual é o comprimento da escada? 4m ângulo de 60' em cima alfa em baixo

Answer 1

Ola!

Vamos ver se é este o problema que você quer resolver:
" Uma escada está apoiada em um a parede e faz com a mesma um ângulo de 60º.
Determine o comprimento da escada?"
Não sei se é esse o problema, mas vamos resolvê-lo:
Vamos esboçar um desenho para ver se é esse o seu;
 
                                             A  /|         Ãngulo    Â = 60º
                                                /  |         Ãngulo     α = ( 90º  - 60º ) = 30º                                                                                    /    |          BC  = 4m  ou AC = 4m.
                                          B/     |C
Se AC = 4m podemos trabalhar com o cosseno:
cos60º = cateto adjacente : hipotenusa = altura da escada : comprimento da escada :
Assim temos que : cos60º = 4 : a => 1/2 = 4/a => a = comprimento = 8m

Mas se for BC = 4m
Estamos diante de um triângulo retângulo cujos ângulos internos são : 90º, 60º e 30º.
Podemos então aplicar cálculo envolvendo : seno ou cosseno, certo?
Sendo o ângulo da base igual a 30º:

sen30º = cateto oposto :  hipotenusa = altura da escada : comprimento da escada =>  Se sen 30º = 1/2  ... Então :
i ) 1/2 = AC : AB 

Se o ângulo  vale 60º, e BC ( o chão) vale 4m, podemos também aplicar seno, vejamos:
sen60º = cateto oposto : hipotenusa a =  chão : comprimento da escada
sen60º = V** 3/2  (raiz quadrada de três dividido por dois)... Então:
II ) V**3/2 = 4 : AB
De I podemos tirar:
AB = 2AC
De II podemos tirar:
AB.V**3 = 8.  Racionalizando AB = (8V**3)/3

Como em I  AB = 2AC , podemos substituir em II . Então (8V**3)/3 = 2AC onde ,
AC = (8V**3)/6 , simplificando (4V**3)/3
BC = 4
AB =?      Aplicando Pitágoras a² = b² + c², então
  (AB)²  =  4² +  {  (4V**3)/3 }²  =>  AB² = 16 +  ( 16 . 3)/9 = 16 + 16/3  =>
=> AB²  =  ( 48 + 16) / 3 =  64/3 ==>
=> AB =  V¨¨ 64/3  = 8V**3/3
Espero que tenha sido uma das opções.
Bons estudos!