Question

1) log2 (x-1) + 2 = log2 (2x+4) a) 18 b) 4 c) 5 d) 12

Answer 1

Vamos nessa!

Para que haja a igualdade é necessário que os logaritmandos sejam iguais:

$log_{2}(x-1)=log_{2}(2x+4) \rightarrow x-1=2x+4 \rightarrow x=-5$

Porém

$log_{2}(-6)=y \rightarrow 2^y=-6$

Temos um problema!

Espero ter ajudado!

Answer 2

Oie, Td Bom?!

■ Resposta: Opção B.

$log_{2}(x - 1) + 2 = log_{2}(2x + 4)$

• Coloque o fator 2 em evidência.

$log_{2}( x- 1) + 2 = log_{2}(2(x + 2))$

• Desenvolva a expressão usando $log_{ a}(x \: . \: y) = log_{a}(x) + log_{a}(y)$ .

$log_{2}(x - 1) + 2 = log_{2}(2) + log_{2}(x + 2)$

$log_{2}(x - 1) + 2 = 1 + log_{2}( x+ 2)$

$log_{2}(x - 1) - log_{2}(x + 2) = 1 - 2$

• Simplifica a expressão usando $log_{a}(x) - log_{a}(y) = log_{a}( \frac{x}{y} )$ .

$log_{2}( \frac{x - 1}{x + 2} ) = - 1$

• Converta o logaritmo em forma exponencial utilizando o fator de que $log_{a}(x) = b$ é igual a $x = a {}^{b}$ .

$\frac{x - 1}{x + 2} = 2 {}^{ - 1}$

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{1}{2}$

• Simplifica utilizando a multiplicação-cruzada.

$\frac{2(x - 1)}{x + 2} = 1$

$2(x - 1) = 1(x + 2)$

$2(x - 1) = x + 2$

$2x - 2 = x + 2$

$2x - x = 2 + 2$

$x = 4$

Att. Makaveli1996