5) Seja a elipse de equação (x – 1)2 + (y2) = 1. (Valor 1,0) 9 16 Determine: a)O centro; b)A medida do eixo menor; c)A medida do eixo maior; d)Distância focal; e)Sua excentricidade. 6) Determine a equação da hipérbole de focos F1 (6,0) e F2(-6,0) que contêm o ponto A1 (3,0). (Valor 1,0)
Respostas
Resposta:
oi desculpa eu não tenho a mínima ideia da resposta
5a) O centro da elipse é (1, 0).
5b) O eixo menor mede 2.
5c) O eixo maior mede 2.
5d) A distância focal é zero.
e) A excentricidade é igual a zero.
6) A equação da hipérbole é x²/9 - y²/3√3 = 1.
Elipses
A equação reduzida da elipse com focos no eixo x e centro na origem é da forma x²/a² + y²/b² = 1. Algumas relações da elipse são:
- a² = b² + c²
- Medida do eixo maior = 2a
- Medida do eixo menor = 2b
- Distância entre os focos = 2c
- excentricidade = c/a
- QUESTÃO 5
Da equação da elipse, temos que:
a) Seu centro será o ponto C(1, 0), pois a equação geral é (x - xc)²/a² + (y - yc)²/b² = 1
b) Temos b² = 1, como b > 0 teremos b = 1. Então o eixo menor mede 2.
c) Temos a² = 1, como a > 0 teremos a = 1. Então o eixo maior mede 2.
d) Calculando o valor de c:
1² = 1² + c²
c² = 0
c = 0
Logo, a distância focal é zero.
e) A excentricidade é igual a 0/1 = 0.
- QUESTÃO 6
A hipérbole tem equação dada por:
x²/a² - y²/b² = 1
Se os focos são F1(6, 0) e F2(-6, 0), então a hipérbole possui distância focal igual a 2c = 6 - (-6) = 12, logo, c = 6. Se A1 é um dos pontos:
3²/a² - 0²/b² = 1
9/a² = 1
a² = 9
a = 3
O valor de b é:
c² = a² + b²
6² = 3² + b²
b² = 27
b = 3√3
A equação da hipérbole é:
x²/9 - y²/3√3 = 1
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