Question

Sendo m₁ e m₂ as raízes da equação x² - 3x - 5 = 0, determine o valor de 5 x (m₁ + m₂) - m₁m₂

Answer 1

O valor de 5.(m₁ + m₂) - m₁m₂ é 20.

Podemos resolver uma equação do segundo grau pelo método da soma e o produto. Sendo x' e x'' as duas raízes, então é verdade que:

• A soma das raízes é x' + x'' = -b/a
• O produto das raízes é x'.x'' = c/a.

Na equação do segundo grau x² - 3x - 5 = 0 temos que os valores dos  coeficientes são a = 1, b = -3 e c = -5.

Se as raízes são m₁ e m₂, então:

• A soma m₁ + m₂ é igual a -(-3)/1 = 3;
• O produto m₁.m₂ é igual a -5/1 = -5.

Substituindo essas informações na expressão 5.(m₁ + m₂) - m₁m₂, obtemos:

5.(m₁ + m₂) - m₁m₂ = 5.3 - (-5)

5.(m₁ + m₂) - m₁m₂ = 15 + 5

5.(m₁ + m₂) - m₁m₂ = 20.