Question

Para qual valor de m o complexo z = (m² – 9) + (m + 3) i é imaginário puro: * 1 ponto
a) m = 9
b) m = - 9
c) m = 3
d) m = -3

2. Dado um número complexo na forma algébrica z = a + bi, é correto afirmar que: * 1 ponto
a) Re(z) = a e Im(z) = bi
b) Re(z) = -a e Im(z) = b
c) Re(z) = a e Im(z) = -bi
d) Re(z) = a e Im(z) = b

Answer 1

Resposta:

1)C

2)D

Explicação passo-a-passo:

1)m² – 9 = 0

Verificando na parte imaginária qual o valor de m é possível:

m = 3 somente

m² = 9 m + 3 m + 3

m=9 3 + 3 = 6 -3 + 3 = 0

m=±3

2)um número complexo apresenta duas partes distintas: uma real e outra imaginária que estará identificada pela unidade imaginária i.

Answer 2

(1) O valor de m deve ser 3 (Alternativa C).

(2) a = Re(z) e b = Im(z) (Alternativa D).

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Em matemática, os números complexos compreendem uma extensão dos números reais com inúmeras aplicações em vários campos de estudo. Eles se apresentam ou na sua forma algébrica, na forma geométrica, ou mesmo na sua forma polar.

Na sua forma algébrica, um número complexo tem a forma z = a + bi, onde a é a parte real e b sua parte imaginária. Um número complexo é um número real se a ≠ 0 e b = 0 e é um imaginário puro se b ≠ 0 e a = 0.

Vamos às questões:

(1) Para qual valor de m o complexo z = (m² – 9) + (m + 3) i é imaginário puro?

Como vimos, para ser um imaginário puro a parte real (a) deve ser zero e a parte imaginária (b) diferente de zero.

Comparando o complexo dado com a forma algébrica, tem-se:

a = m² – 9                 e,

b = m + 3

Como a = 0 e b ≠ 0,

m² – 9 = 0

m² = 9

m = ±3

m + 3 ≠ 0

m ≠ -3

Assim, o valor de m deve ser 3 (Alternativa C).

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(2) De acordo com a definição acima, um número complexo tem a forma z = a + bi, onde a é a parte real e b sua parte imaginária. Logo, a = Re(z) e b = Im(z) (Alternativa D).

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