Question

Para uma competição, preciso escolher 3 alunos dentre os 15 de uma sala, quantas possibilidades tenho para fazer essa escolha: 5 pontos 2730 455 910 1230

Answer 1

Usando o principio fundamental da contagem

15x14x13 = 2730

Usa-se o numero de possibilidades que podem ter na escolha de 3

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{C_3^{15}=455}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão de combinatória, devemos utilizar a fórmula para a escolha de $n$ elementos $p$ a $p$ já conhecida.

A fórmula é $\displaystyle{C_p^n=\binom{n}{p}=\dfrac{n!}{p!\cdot(n-p)!}$

Desejamos encontrar a quantidade de possibilidades para fazermos a escolha de 3 alunos dentre 15. Substituindo os valores na fórmula, temos:

$\displaystyle{C_3^{15}=\dfrac{15!}{3!\cdot(15-3)!}$

Some os valores e retire os parênteses

$\displaystyle{C_3^{15}=\dfrac{15!}{3!\cdot12!}$

Lembre-se da propriedade dos fatoriais: $n!=n\cdot (n-1)!$, o que vale para todos os conseguintes fatoriais até chegarmos ao 1. Use isso para simplificar a fração

$\displaystyle{C_3^{15}=\dfrac{15\cdot14\cdot13\cdot12!}{3\cdot2\cdot1\cdot12!}$

Cancele os termos semelhantes e simplifique a fração

$\displaystyle{C_3^{15}=455$

Este é o total de escolhas que podemos fazer.