Question

No circuito elétrico da figura, os vários elementos têm resistências R1, R2 e R3 conforme indicado. Sabendo que R1= R3/2, qual o valor da razão r = R2/R1 para que a resistência equivalente entre os pontos A e B da associação da figura seja igual a 3R2/2?

Answer 1

Resposta:

r=18/23

Explicação:

Dados da questão:

$R_1=\frac{R_3}{2}\\R_3=2 \cdot R1\\R_{eq}=\frac{3 \cdot R_2}{2}$

Calculando as resistências equivalentes de cima para baixo na figura:

1. associação em série:

$R_{eq1}=R_3+R_3\\R_{eq1}=2R_1+2R_1\\R_{eq1}=4R_1$

2.Associação em paralelo:

$R_{eq_2}=\frac{R_{eq1} \cdot R_1}{R_{eq1} + R_1}\\R_{eq_2}=\frac{4R_1 \cdot R_1}{4R_1+R_1} \\R_{eq_2}=\frac{4R_1}{5}$

3. Associação em série:

$R_{eq3}=R_{eq2}+R_1\\R_{eq3}=\frac{4R_1}{5} + R_1\\R_{eq3}=\frac{9R_1}{5}$

4.Associação em paralelo:

$R_{eq4}=\frac{R_{eq3} \cdot R_1}{R_{eq3} + R_1} \\R_{eq4}=\frac{\frac{9R_1}{5} \cdot R_1}{\frac{9R_1}{5} + R_1} \\R_{eq4}=\frac{\frac{9R_1}{5} \cdot R_1}{\frac{14R_1}{5}}\\R_{eq4}=\frac{9R_1}{14}$

5.Associação em Paralelo:

$R_{eq5}=\frac{\frac{9R_1}{14} \cdot R_1}{\frac{9R_1}{14} + R_1}\\R_{eq5}=\frac{\frac{9R_1}{14} \cdot R_1}{\frac{23R_1}{14}}\\R_{eq5}=\frac{9R_1}{23}$

6.Associação Total:

$R_{eq}=R_2+R_{eq5}\\\frac{3R_2}{2} =R_2 +\frac{9R_1}{23} \\\frac{R_2}{2}=\frac{9R_1}{23}\\\frac{R_2}{R_1}=\frac{18}{23}$