Question

[DESAFIO] Uma empresa de materiais de construção fabrica lajotas de formato retangular e com uma estrela de 6 pontas tal como na seguinte figura. Se cada ponta da estrela é um triângulo equilátero de lado 10 cm a área total da lajota é...? Resposta completa, com cálculos e explicação. Boa sorte!

Answer 1

A altura h de um triângulo equilátero, com base no teorema de Pitágoras, pode ser calculada da seguinte forma:

$l^2=(\frac{l}{2})^2+h^2\\\\h^2=l^2-\frac{l^2}{4}=\frac{3l^2}{4}\\\\h=\frac{l\sqrt{3}}{2}$

Considerando a figura, cujas altura e base medem, respectivamente 4h e 3l, e dadas as relações do retângulo, podemos calcular:

$A=b*h=3*10*\frac{4*10\sqrt3}{2}=\frac{1200\sqrt{3}}{2}=600\sqrt3\;cm^2$

P.S.: Resposta corrigida.

Answer 2

Resposta:

600√3 cm²

Explicação passo-a-passo:

Para o triângulo equilátero vale a relação $h=\frac{l\sqrt{3} }{2}$ , onde $h$ é a altura do triângulo e $l$ a medida de seu lado.

Cada ponta da estrela corresponde a um triângulo equilátero de lado medindo 10 cm, isto é, $l=10$. Donde, $h=\frac{10\sqrt{3} }{2}=5\sqrt{3}$.

As dimensões da lajota retangular são $3l$ e $4h$ (veja figura). Como $l=10$ e $h=5\sqrt{3}$, Então as dimensões são 30 (3×10) e 20√3 (4×5√3). Assim, a área total da lajota é 30 × 20√3 = 600√3.