Em um sitio , moram três famílias, que ocupam as casas indicadas no esquema por A, B e C . Pretende-se construir um poço artesiano que fique com a mesma distância de cada uma das casas. Espera-se então que o poço seja construido no: A) baricentro do triangulo cujos os vértices sejam os pontos A, B e C B) ortocentro do triangulo cujos os vértices sejam os pontos A, B e C C) circuncentro do triangulo cujos os vértices sejam os pontos A, B e C D) incentro do triangulo cujo os vértice sejam os pontos A B e C E) sobre o lado AB do triangulo cujos os vértices sejam os pontos A, B e C
Respostas
Resposta:
Letra C
Explicação passo-a-passo:
Olá,
Como as casas estão construídas nos vértices desse Δ p/ que o poço artesiano seja equidistante das 3 ao mesmo tempo é necessário que ele seja construído no circuncentro desse ΔABC.
Já que como o circuncentro é o centro da circunferencia circunscrita ao Δ ele é equidistante dos vértices desse Δ.
O poço deve ser construído no circuncentro do triângulo ABC. Alternativa C.
Circuncentro de um triângulo
Seja um triângulo qualquer, cujos vértices sejam os pontos X, Y e Z, e uma circunferência que esteja sobre todos os vértices do triângulo, define-se o circuncentro do triângulo XYZ como o centro da circunferência, que corresponde ao encontro das mediatrizes do triângulo (segmento de reta perpendicular ao lado, que corta este ao meio).
Verifique que neste caso, a distância entre os vértices X, Y e Z até o centro da circunferência é a mesma, que corresponde ao raio da circunferência.
Nesta questão, verifique que o poço precisa estar à mesma distância de todas as casas, que estão nos vértices dos triângulo. Sendo assim, para que o poço esteja equidistante de todas as casas, ele precisa ser construído no circuncentro do triângulo. Alternativa C.
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