• Matéria: Matemática
  • Autor: gabrieladiascav
  • Perguntado 9 anos atrás

(UFV - MG) Considere a equação x2+y2-6x+4y+p=0
O maior valor inteiro p para que a equação acima represente uma circunferência é:
a)12 b)13 c)14 d)8 e)10


gabrieladiascav: resposta letra a
adrielcavalcant: Obrigado. :)

Respostas

respondido por: andre19santos
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O maior valor inteiro de p é 12, alternativa A.

Circunferências

Uma circunferência é o conjunto dos pontos que estão a uma mesma distância de um ponto comum chamado centro. As circunferências podem ser representadas por:

  • equação reduzida: (x - xc)² + (y - yc)² = r²
  • equação geral: x² + y² + mx + ny + p = 0

Note que a equação dada é similar a uma equação geral de circunferência. Considerando a equação reduzida teremos:

x² + y² + 6x + 4y + p = 0

(x - xc)² + (y - yc)² - r² = 0

Desenvolvendo:

x² - 2x·xc + xc² + y² - 2y·yc + yc² - r² = x² + y² + 6x + 4y + p

- 2x·xc + xc² + - 2y·yc + yc² - r² = 6x + 4y + p

Igualando os termos correspondentes:

-2x·xc = 6x

xc = -3

-2y·yc = 4y

yc = -2

Portanto:

xc² + yc² - r² = p

(-3)² + (-2)² - r² = p

13 - r² = p

r² = 13 - p

r = √13 - p

Como a raiz não pode conter números negativos e o raio não pode ser nulo:

13 - p > 0

p < 13

Leia mais sobre circunferências em:

https://brainly.com.br/tarefa/30505456

#SPJ1

Anexos:
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