(UFV - MG) Considere a equação x2+y2-6x+4y+p=0
O maior valor inteiro p para que a equação acima represente uma circunferência é:
a)12 b)13 c)14 d)8 e)10
Respostas
O maior valor inteiro de p é 12, alternativa A.
Circunferências
Uma circunferência é o conjunto dos pontos que estão a uma mesma distância de um ponto comum chamado centro. As circunferências podem ser representadas por:
- equação reduzida: (x - xc)² + (y - yc)² = r²
- equação geral: x² + y² + mx + ny + p = 0
Note que a equação dada é similar a uma equação geral de circunferência. Considerando a equação reduzida teremos:
x² + y² + 6x + 4y + p = 0
(x - xc)² + (y - yc)² - r² = 0
Desenvolvendo:
x² - 2x·xc + xc² + y² - 2y·yc + yc² - r² = x² + y² + 6x + 4y + p
- 2x·xc + xc² + - 2y·yc + yc² - r² = 6x + 4y + p
Igualando os termos correspondentes:
-2x·xc = 6x
xc = -3
-2y·yc = 4y
yc = -2
Portanto:
xc² + yc² - r² = p
(-3)² + (-2)² - r² = p
13 - r² = p
r² = 13 - p
r = √13 - p
Como a raiz não pode conter números negativos e o raio não pode ser nulo:
13 - p > 0
p < 13
Leia mais sobre circunferências em:
https://brainly.com.br/tarefa/30505456
#SPJ1
