Question

As placas dos automóveis são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Na cidade Cleitonlandia, as placas só podem ser formadas por algarismos pares (0,2,4,6,8) e as letras do nome da própria cidade , sem repetição em ambos. Quantas placas distintas possui nessa cidade?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Eu gosto de resolver esse tipo de questão com o auxílio de tracinhos, sendo que cada um desses tracinhos representa uma opção de escolha de letra/algarismo p/ uma determinada posição.

Se nós temos 3 letras seguidas por 4 algarismos nós teremos ao todo 7 posições a serem ocupadas. Logo serão utilizados 7 tracinhos :

__ __ __ __ __ __ __

As nossas possibilidades de escolha são :

Algarismos : {0,2,4,6,8}

Letras : {c,l,e,i,t,o,n,a,d} (Nós temos 9 opções de escolha de letras diferentes, já que uma letra repetida não é uma nova opção de escolha)

Os 3 primeiros tracinhos são reservados p/ as letras :

Se eu escolher a letra ''C'' p/ o primeiro tracinho ela não poderá ser utilizada novamente de acordo com o enunciado. Portanto :

P/ o 1º tracinho → Eu tenho 9 opções de escolha

Se eu escolher a letra ''C'' p/ o primeiro tracinho :

P/ o 2º tracinho → Eu tenho 8 opções de escolha de letras {l,e,i,t,o,n,a,d}

Se eu escolher a letra ''L'' p/ o segundo tracinho :

P/ o 3º tracinho → Eu tenho 7 opções de escolha de letras {e,i,t,o,n,a,d}

Olhando agora p/ os lugares destinados aos algarismos :

P/ o 1º tracinho → Eu tenho 5 opções de escolha {0,2,4,6,8}

Como eu não vou poder repetir os algarismos também é só a gente aplicar o mesmo raciocínio anterior de que : A cada tracinho uma opção de escolha vai diminuir porque eu terei que escolher um algarismo p/ ocupar a posição anterior. Portanto :

P/ o 2º tracinho → Eu terei 4 opções de escolha

P/ o 3º tracinho → Eu terei 3 opções de escolha

P/ o 4º tracinho → Eu terei 2 opções de escolha

Logo p/ acharmos a quantidade de placas distintas dessa cidade basta multiplicarmos as quantidades de opções de escolha referentes a cada tracinho. Veja :

Total de placas → 9.8.7.5.4.3.2 → 60.480 placas