Question

8. Durante a realização de um experimento, um biólogo observou que determinada cultura de bactérias cresce segundo a fórmula R(t) = R0 .2(4 – 0,6t), em que R0 representa a quantidade inicial de bactérias e R(t) a quantidade de bactérias após t dias. Para verificar os resultados obtidos, esse biólogo realizou o experimento novamente, e sob as mesmas condições. Desta vez, 46.000 bactérias foram colocadas em uma lâmina. Caso os dados obtidos pelo biólogo no primeiro experimento estejam corretos, quantos diasaproximadamente serão necessários para que existam 2,3 . 105 bactérias na lâmina do novo experimento realizado?

Answer 1

$<var>2,3x10^{5} = 230 000\\ R(t) = Ro.2^{(4-0,6t)}\\ 230 000 = 46 000. 2^{(4-0,6t)}\\ \frac{230 000}{46 000} = 2^{(4-0,6t)}\\ 5 = 2^{(4-0,6t)}\\ \\ </var>$

 

Agora você aplica logaritmos;

 

$<var>log_5 = log_2^{(4-0,6t)}\\ log_5 = (4-0,6t)log_2\\ \frac{log_5}{log_2} = 4-0,6t\\ 2,32 -4=-0,6t\\ t=\frac{-1,68}{-0,6}\\ t= 2,8\\</var>$

 

Precisa-se de 2,8 dias aproximadamente. Se você for substituir esse valor na equação, chegará ao resultado aproximado de 230 000 bactérias. Isso se deve ao número de casas decimais utilizadas.