Question

Utilizando as propriedades das potências, reduza a expressão a seguir a uma única potência: [5².5⁵.125⁴]³:[25².5².5]² 5⁵⁷/5¹⁴=5⁴³ → esta é a resposta correta?

Answer 1

Olá!!!!   :)

• Quando há multiplicação, SOMAMOS os expoentes:

[5² · 5²]    ⇒      ² ⁺ ² = 4     ⇒  5⁴

• Mas, como você pode perceber, existem números que são diferentes (125⁴ e 25²). Então vamos convertê-los em números de base cinco:

125⁴     ⇒     125 = 5³     ⇒   125⁴ = (5³)⁴        ⇒  5⁸  (somamos os expoentes)

25²      ⇒      25 = 5²      ⇒   25²   =  (5²)²      ⇒  5⁴  (somamos os expoentes)

• Agora sim podemos continuar:

[5² · 5⁵ · 5⁸]     ⇒   ² ⁺ ⁵ ⁺ ⁸  =  ¹⁵         ⇒  5¹⁵

• Quando há expoente(s) fora, MULTIPLICAMOS.

ou seja:    

[5⁴ · 5² · 5]²      ⇒   [5⁴ · 5² · 5¹]²      ⇒ ¹ ˣ ² = ²      ⇒  [5⁴ · 5² · 5²]  

[5⁴ · 5² · 5²]     ⇒  ⁴ ⁺ ² ⁺ ²  =  ⁸       ⇒  5⁸

então temos:     5¹⁵  ÷  5⁸

• Quando há divisão, SUBTRAÍMOS os expoentes:

5¹⁵  ÷  5⁸      ⇒  ¹⁵ ⁻ ⁸ = ⁷      ⇒  5⁷