Question

que numero devemos somar aos numeros -1,1,4 para se obter nessa ordem uma pg

Answer 1

Boa noite.

Um certo número "x" somado a -1, 1, 4 torna esses valores, em mesma ordem, termos de uma PG.

Assim, podemos descrever que:

Primeiro termo (a1) = -1 + x

Segundo termo (a2) = 1 + x

Terceiro termo (a3) = 4 + x

PG(a1, a2, a3)

PG(-1+x, 1+x, 4+x)

Diz-se que o quadrado de um termo central equivale ao produto dos extremos:

(termo central)² = (extremo') . (extremo'')

(a2)² = (a1) . (a3)

(1 + x)² = ( -1 + x) . (4 + x)

(1 + x) . (1 + x) = ( -1 + x) . (4 + x)

1 + x + x +  x² = -4 - x + 4x + x²

1 + 2x + x² = -4  +3x + x²

2x + x² - 3x - x² = -4 - 1

2x - 3x +x² - x² = -5

-x = -5

x = 5

Sendo x = 5;

Primeiro termo (a1) = -1 + 5 ------> -1 +5 = 4

Segundo termo (a2) = 1 + x --------> 1 +5 = 6

Terceiro termo (a3) = 4 + x ------------> 4 +5 = 9

PG(4,6,9)

Cálculo da razão "q":

q = a2/a1

q = 6/4

q = 3/2

q = a3/a2

q = 9/6

q = 3/2