Question

A multiplicação das raizes da equação x2 - 4x + 2. Representa a área de um quadrado. Determine o lado desse quadro.

Answer 1

Pela relação de Girard $x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$, temos que a área é 2:1=2. O seu lado é √2 u.c.

Obs.:

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\\\\x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=(x-x_1)(x-x_2)\\\\x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2\\\\\therefore x_1+x_2=-\frac{b}{a}\;e\;x_1x_2=\frac{c}{a}$