Question

Abaixo temos um gráfico que indica a evolução populacional em um período de tempo (até o ano de 2000) Podemos afirmar que em cada período de 50 anos temos uma progressão geométrica? Justifique sua resposta. b) Em termos demográficos acredita-se que a população mundial chegou a 7,7 bilhões, em abril de 2019. As Nações Unidas estimam que a população humana chegará até 11,2 bilhões em 2100. Leve em consideração a previsão de Malthus e o gráfico do item anterior, se não houver controle de população, a partir do ano 2000. Determine a diferença no número de habitantes do planeta entre as previsões de Malthus e a das Nações Unidas. (Apresente os cálculos e procedimentos). c) Segundo o site http://www.usp.br/portalbiossistemas, estima-se que em 2075 a população mundial chegue a 9,5 bilhões de pessoas, e com isso a humanidade precisa garantir que haja recursos alimentares disponíveis para alimentar toda essa gente. Nesse sentido, desperdiçar comida não significa perder apenas alimentos para nutrição, mas também recursos naturais finitos como terra, água e energia. Abaixo temos um polinômio P: P(x) = x3 + 5x2 + 4x – 6. Devido as práticas ineficazes transporte, armazenamento entre outros, estima-se que P(2)% e P(2,5)% da produção global, são perdidos ou desperdiçados entre o campo e o consumidor. Determine a amplitude desse intervalo. (Apresente os cálculos e procedimentos). d) Segundo o site citado no item c, foram produzidas cerca de 4 bilhões de toneladas de alimentos no ano de 2019 em todo planeta. Levando em consideração essa informação e os dados das Nações Unidas em 2019, qual foi a média de produção de alimento por pessoa no planeta? e) Seja uma região A do planeta com população x e outra B com população y, todas em milhões de pessoas. Sabe-se que a diferença entre x e y é 8 milhões. Se a população de A dobrar e a de B triplicar a diferença entre as populações fica sendo 11 milhões de habitantes. Determine, através de um sistema linear, o número de habitantes da região A e da região B. f) O Brasil é o terceiro maior exportador de alimentos do mundo. Quase todo ano obtém safras recordes e caminha para ser o maior produtor mundial. Segundo previsões do Ministério da Agricultura, Abastecimento e Pecuária, a produção passou de 232,6 milhões de toneladas da safra 2017/18 e irá chegar a 302 milhões em 2027/28. Com essas informações, levando em conta que no Brasil o que Malthus afirmou acontecerá, e que a previsão do Ministério da Agricultura, Abastecimento e Pecuária realmente ocorra, determine a razão (anual) da sequência de produção de alimentos brasileira ano após ano. DICA: Considere a produção da safra 2017/2018 como o primeiro termo da sequência.

Answer 1

Resposta:

Considerando a sequência de acordo com o gráfico temos:

Ano População aproximada(milhões)

1750( 1º termo) 800

1800( 2º termo) 1000

1850( 3º termo) 1100

1900( 4º termo) 1600

1950( 5º termo) 2500

2000( 6º termo) 6000

Lembrando que (PG) é uma sequência numérica onde cada termo é igual ao produto de seu antecessor com uma constante, chamada razão da PG.

r=a6/a5=6000/2500 ≅2,4      

r=a5/a4=2500/1600 ≅1,5

r=a4/a3=1600/1100 ≅1,4  

r=a3/a2=1100/1000 ≅1,1

r=a2/a1=1000/800 ≅1,2                  

Logo conclui- se que essa sequência não é uma PG, pois as razões não são constantes.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

b) Considerando o gráfico dado que indica a evolução populacional em um período de tempo podemos dizer que, a sequência não é uma progressão geométrica (PG), pois as razões não são constantes.  

De acordo com o gráfico a sequência é:

Ano - População

• 1750 -  800  milhões
• 1800 - 1000   milhões
• 1850 - 1100  milhões
• 1900 - 1600  milhões
• 1950 - 2500    milhões
• 2000 - 6000  milhões

Uma progressão geométrica é uma sequência em que cada termo é obtido multiplicando-se o anterior por uma quantidade fixa R chamada de razão:

$r = \frac{a_{6}}{a_{5}} = \frac{6.000}{2.500} \approx 2,4\\\\r = \frac{a_{5}}{a_{4}} = \frac{2.500}{1.600} \approx 1,5\\\\r = \frac{a_{4}}{a_{3}} = \frac{1.600}{1.100} \approx 1,4\\\\r = \frac{a_{3}}{a_{2}} = \frac{1.100}{1.000} \approx 1,1\\\\r = \frac{a_{2}}{a_{1}} = \frac{1100}{800} \approx 1,2$

c) Vamos a tomar o polinômio: P(x)= x³ + 5x² + 4x – 6 para aplicar as estimativas de P(2%) e P(2,5%) assim obtemos a amplitude desse intervalo:

• Para P(2%)

$P(x)= x^{3} + 5x^{2} + 4x -6\\\\P(2\%) = 2^{3} + 5*(2)^{2} + 4*(2) - 6\\\\P(2\%) = 8 + 20 + 8 - 6\\\\\boxed{P(2\%) = \frac{30}{100} = 0,30}$

• Para P(2,5%):

$P(x)= x^{3} + 5x^{2} + 4x -6\\\\P(2,5\%) = 2,5^{3} + 5*(2,5)^{2} + 4*(2,5) - 6\\\\P(2,5\%) = 15.625 + 5*6,25 + 10 - 6\\\\P(2,5\%) = 15.625 + 31,25 + 4\\\\\boxed{P(2,5\%) = \frac{50,875}{100} = 0,50875}$

Assim finalmente a amplitude é:

$A = 0,50875 - 0,3\\\\\boxed{A = 0,20875 = 20,875\%}$

d) Sabemos que 4 bilhões de toneladas (4.000 bilhões de kg) de alimentos no ano 2019, e a quantidade de pessoas que existiam nesse mesmo ano, segundo as nações unidas,  é igual a 7,7 bilhões de pessoas.

Então para achar a média de produção de alimento por pessoa no planeta somente devemos dividir a quantidade alimentos (em kg) pela quantidade de pessoas:

$m = \frac{4.000\;bi\; kg}{7,7\;bi\; pessoas}\\\\\boxed{m = 519,48\;kg/pessoa}$