Question

Na figura abaixo, tem-se um triângulo isósceles ACD, no qual o segmento AB mede 3 cm, o lado desigual AD mede 10√2 cm e os segmentos AC e CD são perpendiculares. Sendo assim, é correto afirmar que o segmento BD mede: a) √53 cm b) √97 cm c) √111 cm d) √149 cm

Answer 1

Teorema de Pitágoras

  ❑  Em um triângulo isósceles, dois lados são iguais, nesses caso, são AC e CD que possuem comprimento desconhecido, por isso vamos chamar esse comprimento de x.

  ❑  Como AC e CD são perpendiculares, o triângulo ACD é retângulo, com hipotenusa AD, dessa forma, é possível aplicar o teorema de Pitágoras.

$\bf{a^2=b^2+c^2}\\\\(10\sqrt{2})^2=x^2+x^2\\\\2x^2=100\cdot2\\\\x^2=100\\\\x=\sqrt{10}\\\\x=10\;cm$

  ❑  Logo, AC = CD = 10 cm, desse modo, BC mede 7 cm, pois AB mede 3 cm e AB + BC = AC.

  ❑  Para descobrir o valor de BD basta aplicar os valores novamente ao teorema de Pitágoras.

$\bf{y^2=7^2+10^2}\\\\y^2=49+100\\\\y=\sqrt{149}$

Resposta: (d) √149.

  ❑  Saiba mais em:

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Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)