19. Sejam os polinomios P(x) = x3 − 2x + 1 e Q(x) = x2 −
1. Determine:
a) P(x) · Q(x).
b) o quociente e o resto da divisao de P(x) por Q(x) URGENTEEEE
Respostas
Resposta:
oiê TD bom
Explicação passo-a-passo:
Diga qual é o grau dos polinômios a se-
guir:
a) p(x) = 3x³ + 2x - 1 b) p(x) = x
c) p(x) = 2x7
- 3x² + 1 d) p(x) = 4
2) Discuta o grau dos polinômios em fun-
ção de k∈R:
a) p(x) = (k + 1)x² + 3x + 2
b) p(x) = (2k + 6)x³ + (3 + k)x + 1
c) p(x) = (k² - 4)x² + (k - 2)x - 3
3) Calcular m ∈ R, para que o polinômio
P(x) = (m² - 1)x³ + (m + 1)x² - x + 4 seja:
a) do 3º grau c) do 1º grau
b) do 2º grau
4) Determine m ∈ R, para que o polinômio
P(x) = (m-4)x³+(m²-16)x²+(m+4)x+4 seja
de grau 2.
5) O polinômio dado abaixo é de grau 2,
para que valor de m∈R?
p(x) = (m-4)x³ + (m²-16)x² + (m+4)x + 4
6) Dado o polinômio p(x) = 3x5
- x² + 3,
calcule:
a) p(0) b) p(1) c) p(-1) d) p
2
1
7) Dado o polinômio p(x) = 2x² + kx - 2,
determine k, sabendo que p(2) = 6.
8) No polinômio p(x) = x³ - kx² + x + 1,
determine k se:
a) p(1) = 0 b) p(3) = 1 c) p(-2) = 5
9) Determine k para que x = 3 seja raiz do
polinômio p(x) = kx³ + x² + 2x + 1.
10) Mostre que 1 e 3 são raízes do polinô-
mio definido por p(x) = x³ - 3x² - x + 3.
11) Determine a, b e c para que os seguin-
tes polinômios sejam nulos:
a) p(x) = (a + 2)x³ + (b - 2)x + c² - 9
b) p(x) = (a+b-5)x² + (a-b-1)x + c + 4
c) p(x) = (a+b)x³ + (a+2c)x² + (b+c)x
d) p(x) = (a+b)x² + (2a-c)x + b - c - 3
12) Determine o valor de a e b em cada ca-
so a seguir:
a) p(x) = ax² + bx e p(x) = 0
b) p(x) = ax²+bx+2, p(2) = 4 e p(3) = 6
c) p(x) = ax³-4x+b, p(1)= -2 e p(-1) = 5
d) p(x) = (a + b)x³ - (3c - b)x² + x, p(1)
= 4 e p(2) = 12
13) Determine os valores de a, b, c e d para
que p(x) = q(x) em cada caso:
a) p(x) = (a + 3)x² + cx + 3
q(x) = (b-4)x³ + (2a-2)x² +5x + d + 2
b) p(x) = (a² - 9)x³ + 3x - d
q(x) = (3b - 6)x² + (8 - 2c)x + 12
c) p(x) = (a²-2)x5
- (b+c)x³ + 3x² + 16
q(x) = ax5
+ 5x³ + (2b + c)x² + d²
14) Determine a e b, sendo 2 e -2 raízes do
polinômio p(x) = x³ - 2x² + ax + b.
15) Dois polinômios p(x) e q(x) têm graus
n e m, respectivamente. Se o grau de
p(x).q(x) é 7 e m - n = -1, determine o grau
de p(x) + q(x).
16) Dois polinômios p(x) e q(x) têm graus
iguais a n. Qual o grau da soma p(x)+q(x),
sabendo que o grau de p(x).q(x) = 8
17) Determine os valores de m, n e p, de
modo que sejam idênticos os polinômios:
P1(x) = (m+n+p)x4
-(p-1)x³+x²+(n-p)x+n e
P2(x) = 2mx³ + (2p + 7)x² + 5mx + 2m.
18) Determine m, n e p, de modo que:
(mx² + nx + p) (x +1) = 2x³ + 3x² - 2x - 3
19) Se x³ + 1 ≡ (x + 1)(x² + ax + b), para
todo x real, determine os valores de a e b.
20) Sendo P1(x) = x³+1, P2(x) = x+1 e
P3(x) = ax²+bx+c, determine a, b e c, para
que P1(x) = P2(x).P3(x).
21) Ache um polinômio P(x), do 2º grau,
sabendo que P(x) - P(x-1) ≡ x e P(0) = 0.
22) Calcule os valores de m, n e i para os
quais o polinômio dado abaixo seja identi-
camente nulo.
P(x) = (2m - 1)x³ - ( 5n - 2 )x² + (3 - 2i