Question

12. (UFJF-2002) Um aluno do curso de biologia estudou durante nove semanas o crescimento de uma determinada planta, a partir de sua germinação. Observou que, na primeira semana, a planta havia crescido 16 mm. Constatou ainda que, em cada uma das oito semanas seguintes, o crescimento foi sempre a metade do crescimento da semana anterior. Dentre os valores abaixo, o que melhor aproxima o tamanho dessa planta, ao final dessas nove semanas, em milímetros, é:

a) 48
b) 36
c) 32
d) 30
e) 24

Answer 1

Crescimento:
Primeira semana: 16 mm
Segunda semana: (16/2) mm = 8 mm
Terceira semana: (8/2) = 4 mm

Pode perceber que essa sequência é uma progressão geométrica.
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$P.G~(16,8,4,...)$

$a_{1}=16\\a_{2}=8\\\\q=a_{2}/a_{1}=8/16=1/2$

Quando a razão de uma P.G está entre 0 e 1, calcula-se a soma dos termos infinitos de uma P.G:

$S_{n}=a_{1}/(1-q)\\S_{n}=16/(1-[1/2])\\S_{n}=16/([2-1]/2)\\S_{n}=16/(1/2)\\S_{n}=16*(2/1)\\S_{n}=32~mm$

Answer 2

O que melhor aproxima o tamanho dessa planta, ao final dessas nove semanas, em milímetros, é 32.

Na primeira semana, a planta havia crescido 16 mm.

Como nas semanas seguintes o crescimento é igual a metade da semana anterior, então:

Na segunda semana, a planta cresceu 16/2 = 8 mm;

Na terceira semana, a planta cresceu 8/2 = 4 mm;

E assim por diante.

Observe que a sequência (16,8,4,...) é uma progressão geométrica de razão 1/2.

Para sabermos o tamanho dessa planta ao final das nove semanas, vamos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica, que é definida por:

$S=\frac{a_1(q^n -1)}{q-1}$.

Da sequência, temos que:

a₁ = 16

q = 1/2

n = 9.

Sendo assim, a soma dos termos da progressão aritmética é igual a:

$S=\frac{16((\frac{1}{2})^9-1)}{\frac{1}{2}-1}$

S = 1022/32

S = 31,9375.

Portanto, o valor que melhor aproxima do tamanho dessa planta é 32.

Para mais informações sobre progressão geométrica: https://brainly.com.br/tarefa/17887775