Question

ME AJUDEM POR FAVOR!!

Answer 1

Resposta:

S = {-1, 0, 1}

Explicação passo-a-passo:

Reescrevendo o sistema na forma matricial:

$\begin{bmatrix}2 & 1 & 1 & 1\\ 1 & -3 & 2 & -1\\ 3 & 1 & -1 & 4\end{bmatrix}$

Resolvendo por escalonamento. Trocando a posição da segunda linha com a primeira:

$\begin{bmatrix}1 & -3 & 2 & -1\\ 2 & 1 & 1 & 1\\ 3 & 1 & -1 & 4\end{bmatrix}$

Segunda linha menos duas vezes a primeira e terceira linha menos três vezes a primeira:

$\begin{bmatrix}1 & -3 & 2 & -1\\ 0 & 7 & -3 & 3\\ 0 & 10 & -7 & 7\end{bmatrix}$

Dividindo a segundo linha por 7:

$\begin{bmatrix}1 & -3 & 2 & -1\\ 0 & 1 & -3/7 & 3/7\\ 0 & 10 & -7 & 7\end{bmatrix}$

Terceira linha menos dez vezes a segunda:

$\begin{bmatrix}1 & -3 & 2 & -1\\ 0 & 1 & -3/7 & 3/7\\ 0 & 0 & -19/7 & 19/7\end{bmatrix}$

Dividindo a terceira linha por -19/7:

$\begin{bmatrix}1 & -3 & 2 & -1\\ 0 & 1 & -3/7 & 3/7\\ 0 & 0 & 1 & -1\end{bmatrix}$

Logo,

$\left\{\begin{matrix}x -3y + 2z = -1\\ y -3/7z = 3/7 \\ z = -1 \end{matrix}\right.$

z = -1                   y - 3/7*(-1) = 3/7            x - 3*0 + 2*(-1) = -1

                           y + 3/7 = 3/7                x - 2 = -1

                            y = 0                            x = 1

Portanto,

S = {-1, 0, 1}