Question

Resolver pelo método de fatoração a equação X elevado ao quadrado+ 18x-19=0​

Answer 1

Resposta: $\boxed{(-19,1}$

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Solução de Equação de 2º Grau por Fatoração

Pra resolver uma Equação de 2º Grau por Fatoração, se ela for um Trinômio Quadrado Perfeito é mais fácil.

Exemplo:

4x² + 16x + 16 = 0

$\sqrt{4x^2}= 2x$

$\sqrt{16}= 4$

Fatorando a equação fica:

(2x+4)² = (2x+4) (2x+4)

Resolvendo por Fatoração:

2x+4 = 0

2x = -4

x = -4 : 2

x = -2

S = {-2} ⇒ as respostas serão iguais porque os parêntesis são iguais. Se resolvermos pelo método de Báskara veremos que delta dá zero (Δ=0). Neste caso são duas respostas iguais para x' e x''.

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A equação da questão não é Trinômio Quadrado Perfeito. Então teremos de somar os dois membros por um quadrado perfeito de forma que somados ao 19 dê outro quadrado perfeito. Macete para conseguir resolvê-la por fatoração. Os Quadrados Perfeitos começando por zero, até nove:

0² = 0                    1² = 1               2² = 4              3²= 9                  4²=16

5² = 15                   6² = 36           7² = 49            8² = 64              9² = 81

Veremos que somente 81 somado ao 19 dará outro quadrado perfeito. Fica 81 + 19 = 100.

Montando a Equação:

x² + 18x - 19 + 81 = 0 + 81

x² + 18x + 81 = 81 + 19 ⇒ um 81 fica no 1º membro e o outro somamos ao 19 no 2º membro.

x² + 18x + 81 = 100

(x+9)²= 100 ⇒ escrevemos o 1º membro na forma fatorada já que agora temos um Trinômio Quadrado Perfeito no 1º membro.

x + 9 = $\sqrt{100}$

x + 9 = ± 10

x + 9 = 10                         x" + 9 = - 10

x =  10 - 9                         x" = - 10 - 9

x' = 1                                 x'' = - 19

S = {1, -19}  ou S = {-19,1}

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Answer 2

Resposta:

X elevado ao quadrado+ 18x-19=0​

x²+18x-19=0

Vamos completar os quadrados

x²+2*9*x+9²-9² -19 =0

**podemos inserir 9²-9² = 0 , não modifica a equação

(x+9)² -9² -19=0

(x+9)² -81 -19=0

(x+9)²-100=0

(x+9)²-10²=0

**Sabemos que a²-b²=(a-b)*(a+b)

[(x+9)-10]*[(x+9)+10]=0

(x-1)*(x+19)=0

x-1=0 ==>x'=1

x+19=0 ==>x=-19