Question

6. Considerando os mesmos pontos A(-1,2) e B(3, 4) da reta s. Determine a equação geral da reta s.
A) -3x +2y + 1 = 0
B) x-2y +5 = 0
C) x - y =0
D) 5x - 2y + 7 = 0
E) -x +3y - 2 = 0​

Answer 1

Podemos encontrar a equação geral da reta pelo determinante de uma matriz formada a partir dos pontos dado pelo enunciado

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A(–1 , 2) e B(3 , 4), assim obtemos:

$\begin{array}{l}\begin{vmatrix}\sf x&\sf y\:\:&\sf1\:\:\\\sf -1\:\:\:&\sf2\:\;&\sf1\:\:\\\sf3&\sf4\:\:&\sf1\:\:\end{vmatrix}=0\end{array}$

• Note que na primeira linha colocamos um ponto genérico (x , y), nas outras linhas estão as coordenadas dos pontos, e para a matriz ser 3x3 foi adicionada uma coluna de números um

Agora pela Regra de Sarrus: repita as duas colunas iniciais ao lado da matriz, some o produto de uma diagonal (principal), e subtraia da soma do produto de outra diagonal (secundária)

$\begin{array}{l}\begin{vmatrix}\sf x &\sf y \: \: &\sf1 \: \: \\\sf -1 \: \: \: &\sf2 \: \: &\sf1 \: \: \\\sf3&\sf4 \: \: &\sf1 \: \: \end{vmatrix}\begin{matrix}\sf x&\sf y\\\sf -1 \: \: \: &\sf2\\\sf3&\sf4\end{matrix} \: \: = \: 0\\\\\sf x.2.1 + y.1.3 + 1.( - 1).4 - [1.2.3 + x.1.4 + y.( - 1).1]=0\\\\\sf 2x+3y-4-[6+4x-y]=0\\\\\sf 2x+3y-4-6-4x+y=0\\\\\!\boldsymbol{\boxed{\sf -2x+4y-10=0}} \\ \\ \end{array}$

Veja que não coincide com nenhuma alternativa. N.D.A

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Att. Nasgovaskov

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