Question

(UFJF-MG) — Em três sofás de dois lugares cada, dispostos em uma fila, deverão se assentar 3 rapazes e 3 moças. Uma expressão que permite calcular a quantidade de maneiras que essas pessoas podem se sentar nesses sofás, de modo que em cada sofá fiquem assentados um rapaz e uma moça, é

Answer 1

Vamos dividir esse problema em 3 partes!

Parte 1

Primeiramente vamos descobrir a quantidade total de pares entre rapazes e moças!

Escolhidos aleatoriamente um dos rapazes, teremos 3 escolhas possíveis, e este ficará com uma moça. Para o segundo rapaz, teremos 2 escolhas possíveis e ele ficará com outra moça, e finalmente ao último rapaz, teremos 1 escolha. Assim a quantidade total de maneiras possíveis para formar 3 casais é de

$3 \times 2 \times 1 = 6$

Parte 2

Escolhidos os três pares, agora devemos decidir em qual fileira cada um vai se sentar. Escolhendo-se arbitrariamente o primeiro casal, este tem 3 lugares da fila para se sentarem, o segundo casal tem 2 lugares e o último casal tem 1 lugar. Desta maneira, a quantidade total de maneiras dos casais se ordenarem na fila é de:

$3 \times 2 \times 1 = 6$

Parte 3

Vamos reparar que o casal pode decidir quem se sentará à esquerda e quem se sentará à direira da fila. Assim o primeiro casal tem 2 maneiras, o segundo casal tem 2 e o último também, logo a quantidade total será de:

$2 \times 2 \times 2 = 8$

Portanto, a quantidade total de maneiras das 6 pessoas se ajeitarem conforme as condições pedidas é de:

$6 \times 6 \times 8 = \fcolorbox{black}{green}{288 maneiras}</p><p>$

Bons estudos!