Question

Por favor me ajudem ​

Answer 1

Boa tarde para completar os valores, temos que somar as linhas  colunas e o resultado ser igual à -1

$\left[\begin{array}{ccc}a&b&\frac{3}{5} \\\frac{-1}{4} &\frac{-1}{3} &c\\d&e&f\end{array}\right]$

Vamos desenvolvendo equações até completar o quadrado:

Somarei a segunda linha e igualarei a -1

$\frac{-1}{4} -\frac{-1}{3} + c = -1$

O m.m.c (3, 4) =12

$\frac{(3.(-1) +(4.(-1) +12.c)=12.(-1)}{12}$

$-3-4+12.c=-12\\-7+12.c=-12\\12.c=-12+7\\12.c = -5\\c=\frac{-5}{12}$

Colocaremos o número correspondente a c no quadrado mágico$\left[\begin{array}{ccc}a&b&\frac{3}{5} \\\\\frac{-1}{4} &\frac{-1}{3} &\frac{-5}{12} \\\\d&e&f\end{array}\right]$

Somarei a terceira coluna  e igualarei a -1

$\frac{3}{5} -\frac{5}{12} + f = -1$

O m.m.c (5, 12) =60

$\frac{((12.3)-(5.5)+(60.f) = ((-1).60)}{60}$

$36-25+60.f=-60\\11+60.f=-60\\60.f= -60-11\\60.f=-71\\f=\frac{-71}{60}$

Colocaremos o número correspondente a f no quadrado mágico$\left[\begin{array}{ccc}a&b&\frac{3}{5} \\\\\frac{-1}{4} &\frac{-1}{3} &\frac{-5}{12} \\\\d&e&\frac{-71}{60} \end{array}\right]$

Somarei a diagonal principal e igualarei a -1

$a-\frac{1}{3} -\frac{71}{60} =-1$

O m.m.c (3, 60) =60

$\frac{((60.a)-(20.1)-(1.71))=(60.(-1))}{60}$

$60.a -20-71=-60\\60.a-91=-60\\60.a=-60+91\\60.a = 31\\a=\frac{31}{60}$

Colocaremos o número correspondente a a no quadrado mágico$\left[\begin{array}{ccc}\frac{31}{60} &b&\frac{3}{5} \\\\\frac{-1}{4} &\frac{-1}{3} &\frac{-5}{12} \\\\d&e&\frac{-71}{60} \end{array}\right]$

Somarei a primeira linha e igualarei a -1

$\frac{31}{60} +b +\frac{3}{5} =-1$

O m.m.c (4, 60) =60

$\frac{((1.31)+(60.b)+(12.3))=(-1.60)}{60}$

$31+60.b+36=-60\\67+60.b =-60\\60.b=-60-67\\60b=-127\\b=-\frac{127}{60}$

Colocaremos o número correspondente a b no quadrado mágico$\left[\begin{array}{ccc}\frac{31}{60} &\frac{-127}{60} &\frac{3}{5} \\\\\frac{-1}{4} &\frac{-1}{3} &\frac{-5}{12} \\\\d&e&\frac{-71}{60} \end{array}\right]$

Somarei a primeira coluna e igualarei a -1

$\frac{31}{60} -\frac{1}{4} +d =-1$

O m.m.c (4, 60) =60

$\frac{((1.31)-(15.1)+(60.d))=(60.(-1))}{60}$

$31-15+60.d=-60\\16+60.d=-60\\60.d=-60-16\\60.d = -76\\d=-\frac{76}{60} =- \frac{19}{15}$

Colocaremos o número correspondente a d no quadrado mágico

$\left[\begin{array}{ccc}\frac{31}{60} &\frac{-127}{60} &\frac{3}{5} \\\\\frac{-1}{4} &\frac{-1}{3} &\frac{-5}{12} \\\\-\frac{19}{15} &e&\frac{-71}{60} \end{array}\right]$

Somarei a segunda  coluna e igualarei a -1

$\frac{-127}{60} -\frac{1}{3} + e =-1$

O m.m.c (3, 60) =60

$\frac{((1.(-127))-(20.1)+(60.e))=(60.(-1))}{60}$

$-127-20+60.e =-60\\-147+60.e =-60\\60.e=-60+147\\60.e = 87\\e=\frac{87}{60} \\e= \frac{29}{20}$

Colocaremos o número correspondente a e no quadrado mágico

Quadrado completo

$\left[\begin{array}{ccc}\frac{31}{60} &\frac{-127}{60} &\frac{3}{5} \\\\\frac{-1}{4} &\frac{-1}{3} &\frac{-5}{12} \\\\-\frac{19}{15} &\frac{29}{20} &\frac{-71}{60} \end{array}\right]$