4. Verifique se a reta (s): 2x + y + 2 = 0 é tangente à circunferência de equação (x – 1)² + (y – 1)² = 5.
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Explicação passo-a-passo:
Começando por ver a interseção entre a reta e a circunferência:
reta: y= -2x-2
Substituindo y na equação da circunferência:
(x-1)²+(-2x-3)²=5
(x-1)²+(2x+3)²=5 (a²=(-a)²)
x²-2x+1+4x²+12x+9=5
5x²+10x+5=0
x²+2x+1=0
(x+1)²=0
x=-1.
Ponto de intersecção (-1,y)
y=-2(-1)-2=0
Ponto (-1,0)
Já se pode afirmar que a reta é tangente à circunferência porque a interseta em apenas um ponto, condição suficiente e necessária para ser tangente.
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