Question

Seja f(x)=log x.Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. a)f(100)=2 b)f(x2)=2f(x) c)f(10x)=10f(x) d)f(1/x)+f(x)=0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Podemos usar as propriedades que estão no anexo:

a) f(100) = log (100) = log (10*10) = $log (10^{2})$ = $2*log(10) = 2*1=2$ (verdadeiro) (usei logaritmo da potência e depois logaritmando e bases iguais)

b)f($x^{2}$) = log($x^{2}$)=$2*log(x)$=2* f(x) (verdadeiro) ( usei logaritmo da potência)

c)f(10*x) = log (10*x), usando logaritmo do produto:

log(10*x) = log(10)+log(x), usando logaritmando e bases iguais em log(10):

log(10)+log(x) = 1 + log(x) = 1 + f(x) (Falsa)

d) $f(\frac{1}{x}) + f(x)=0$

$f(\frac{1}{x}) + f(x)= log \frac{1}{x}+log x \ \\( usando\ logaritmo\ do\ produto):\\log(\frac{1}{x}*x)=log(1)=0\ (logaritmando \ igual \ a \ 1) \\\\Entao \ f(\frac{1}{x}) + f(x)=log(1)=0, verdadeiro$