Question

Qual a representação fracionária de 0,02535353…

Answer 1

x = 0,025353...
100x = 2,5353...
100x - x = 2,5353... - 0,025353...
99x = 2,51 .: x = 2,51/99 .: x = 251/9900

Answer 2

A representação fracionária de 0,02535353… é igual a 251/9900.

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador. Desse modo, temos uma relação de equivalência entre dois valores.

A fração é uma maneira de representar a operação de divisão, onde temos um numerador e um denominador. Usualmente, utilizamos a fração para representar números racionais menores que 1, ou seja, onde o numerador é menor que o denominador.

Nesse caso, vamos igualar a dízima periódica a uma variável qualquer, obtendo o seguinte:

x = 0,02535353....

Agora, vamos multiplicar X por uma base 10 até obter outro valor com mesma dízima. Assim:

100x = 2,5353...

10000x = 253,5353...

Dessa maneira, podemos efetuar a subtração entre os valores acima, eliminando a parte decimal do número, o que nos permite calcular a fração geratriz da dízima periódica. Portanto:

$10000x-100x=253,5353....-2,5353....\\\\9900x=251\\\\x=\dfrac{251}{9900}$