Question

Quantas vezes maior é, então, a intensidade dos sons produzidos em concertos de rock (120 dB) quando comparada com a intensidade do som produzido por uma buzina de automóvel (80 dB)?

Answer 1

Resposta:

O nível sonoro de um som ($N$) de intensidade ($I$) pode ser calculado pela seguinte equação, na qual $I_o$ é a intensidade padrão do limiar humano:

$N=10*log(\frac{I}{I_o})$

Assim, aplicando essa relação para o som do concerto de rock, a intensidade $I_1$ pode ser calculada por:

$N_1=10*log(\frac{I_1}{I_o})\\ \\log(\frac{I_1}{I_o})=\frac{N_1}{10}\\ \\\frac{I_1}{I_o}=10^{\frac{N_1}{10}}\\ \\I_1=I_o*10^{\frac{N_1}{10}}$

Para o som da buzina do automóvel, a intensidade $I_2$ pode ser calculada da mesma forma:

$N_2=10*log(\frac{I_2}{I_o})\\ \\log(\frac{I_2}{I_o})=\frac{N_2}{10}\\ \\\frac{I_2}{I_o}=10^{\frac{N_2}{10}}\\ \\I_2=I_o*10^{\frac{N_2}{10}}$

Logo, fazendo $I_2/I_1$ obtém-se:

$I_2/I_1=\frac{I_o*10^{\frac{N_2}{10}}}{I_o*10^{\frac{N_1}{10}}}\\ \\I_2/I_1=\frac{10^{\frac{N_2}{10}}}{10^{\frac{N_1}{10}}}\\ \\I_2/I_1=10^{\frac{N_2}{10}-\frac{N_1}{10}}\\ \\I_2/I_1=10^{\frac{80}{10}-\frac{120}{10}}\\ \\I_2/I_1=10^{-4}$

Logo:

$I_2/I_1=10^{-4}\\I_1=I_2/10^{-4}\\I_1=10000*I_2$

Assim, pode-se concluir que a intensidade do conserto é 10000 vezes maior que a intensidade do som da buzina.