Question

1) Determine o conjunto solução da seguinte equação exponencial abaixo:
(Me ajudem por favor !)

Answer 1

Boa noite Duda!

Duda,na resolução de uma equação exponencial temos que lembrar de alguns conhecimentos básicos: como potencia negativa e decomposição de números primos,tendo essas informações fica fácil esta resolvendo esse tipo de exercício.

Solução.

$2^{x-3}+2^{x-1}+2^{x}=52$

$2^{x} .2^{-3}+2^{x}.2^{-1}+2^{x}=52$

Vou colocar 2 elevado a x em evidencia.

$2^{x}(2^{-3}+.2^{-1}+1)=52$

Vou inverter agora as bases com expoentes negativos tornando as mesmas em fração com expoentes positivos.

$2^{x}[\left ( \frac{1}{2} \right )^{3}+\left ( \frac{1}{2} \right )^{2}+1]=52$

$2^{x}[\left ( \frac{1}{8} \right )+\left ( \frac{1}{4} \right )+1] =52$

$2^{x}[\left \frac{1}{8} \right +\left \frac{1}{2} \right +1] =52$

Fazendo o MMC(8 4)=8 dividi pelo denominador e multiplica pelo numerador resultando

$2^{x}[ \frac{1+4+8}{8} ] =52$

$2^{x}[ \frac{13}{8} ] =52$

Agora passa 13/8 dividindo.

$2^{x} = \dfrac{52}{ \dfrac{13}{8} }$

Conserva 52 e multiplica pelo inverso de 13/8.

$2^{x} =52. \dfrac{8}{13}$

$2^{x} = \dfrac{416}{13}$

$2^{x} = 32$

Decompondo 32 em fatores primos.
32|2
16|2
  8|2
  4|2
  2|2
  1

$32=2^{5}$

$2^{x}=2^{5}$

Como as bases estão iguais só restaram os expoentes.

x=5

$Soluc\~ao~~\{5\}$

Boa noite!
Bons estudos!