Question

Determine o valor de x nas representações a seguir

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A) Em um triângulo retângulo, eu gosto de usar o Teorema de Pitágoras . Nele diz o seguinte: É a hipotenusa ao quadrado = a soma dos dois catetos ao quadrado (H²=C²+C²)

Então fica : (x+1)²= x²+7² => (x²+2x+1)=49+x² => x²-x² +2x = 49-1 . Então fica : 2x=48 => x= 48/2 => x= 24

B)

iDaqui a pouco eu mando mais

deu muito trabalho pra fzr no papel ksks

Answer 2

O valor de x nas representações são:

a) x = 24

b) x = 20

c) x = 5

d) x = 4

Triângulos retângulos

Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:

a² = b² + c²

a) Aplicando o teorema, teremos:

(x + 1)² = x² + 7²

x² + 2x + 1 = x² + 49

2x = 48

x = 24

b) Aplicando o teorema, teremos:

29² = x² + (x + 1)²

841 = x² + x² + 2x + 1

2x² + 2x - 840 = 0

x² + x - 420 = 0

Pela fórmula de Bhaskara, temos x = 20 e x = -21. O valor negativo é inválido.

c) Note que 4√5 é a hipotenusa do triângulo maior, seja y a medida restante do segundo cateto:

(4√5)² = 4² + (x + y)²

(x + y)² = 80 - 16

(x + y)² = 64

x + y = √64

x + y = 8

y = 8 - x

No triângulo menor, teremos hipotenusa x e cateto y, logo:

x² = 4² + y²

x² = 16 + y²

Substituindo y:

x² = 16 + (8 - x)²

x² = 16 + 64 - 16x + x²

16x = 80

x = 5

d) Seja a base do triângulo dada por m + n, nos triângulos retângulos, temos:

5² = x² + n²

(2√5)² = x² + m²

Isolando x² e igualando as equações:

25 - n² = 20 - m²

m² - n² = -5

(m + n)(m - n) = -5

m - n = -1

Logo, a única solução onde a soma é 5 e a diferença é -1 é m = 2 e n = 3.

Então:

x² = 5² - 3²

x² = 16

x = 4

Leia mais sobre triângulos em:

https://brainly.com.br/tarefa/40459690

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