Question

Determine o quinto termo do binômio (x -1)⁸​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O quinto termo desse binômio é:

$\sf \dbinom{8}{4}\cdot x^4\cdot(-1)^4$

$\sf =\dfrac{8!}{4!\cdot4!}\cdot x^4\cdot1$

$\sf =70x^4$

Answer 2

Como o desenvolvimento é muito grande, usaremos o Termo geral do binômio, dado por:

$\sf T_{p+1} = \binom{n}{p}.a^{n-p}.b^{p}$

Temos os seguintes dados:

$\sf \begin{cases} \sf a = x \\ \sf b = - 1 \\ \sf n =8 \\ \sf p + 1 = 5 \\ \sf p = 5 - 1 \\ \sf p = 4 \end{cases}$

Substituindo na fórmula:

$\sf T_{p+1} = \binom{n}{p}.a^{n-p}.b^{p} \\ \\ \sf T_{4+1} = \binom{8}{4} .(x) {}^{8 - 4} .( - 1) {}^{4} \\ \\ \sf T_{5} = \binom{8}{4} .x {}^{4} .1 \\ \\ \sf T_{5} = \frac{8!}{4!(8-4)!}.x {}^{4} \\ \\ \sf T_{5} = \frac{8 ! }{4 !4!} x {}^{4} \\ \\ \sf T_{5} = \frac{8.7.6.5. \cancel4 !}{4! \cancel4!} x {}^{4} \\ \\ \sf T_{5} = \frac{8.7.6.5}{4.3.2.1} x {}^{4} \\ \\ \sf T_{5} = \frac{1680}{24} x {}^{4} \\ \\ \boxed{ \sf T_{5} = 70x {}^{4} }$

Espero ter ajudado