Question

Uma pedra é lançada verticalmente para cima, a partir do solo da Lua. O gráfico representa a velocidade escalar da pedra, em função do tempo, desde o instante de lançamento ( vo = 16 m/s ), até atingir o ponto de altura máxima, onde a velocidade é nula.( v = 0 ) O módulo da aceleração da gravidade na Lua (g) e a altura máxima atingida (H) são dados por: g = 1,6m/s2 e H = 160m g = 1,6m/s2 e H = 140m g = 9,8m/s2 e H = 120m g = 10m/s2 e H = 100m g = 1,6m/s2 e H = 80m

Answer 1

Para resolver essa questão, usaremos a fórmulas de lançamento que são nada mais nada menos que as equações horárias manipuladas.

• A questão nos diz que um pedra foi lançada para cima e depois de um certo tempo de 10s, que conseguimos observar pelo gráfico, essa pedra atinge uma altura máxima onde a sua velocidade é 0m/s, sendo que a mesma foi lançada com uma velocidade inicial de 16m/s.

A partir dessas informações a questão pergunta o valor da gravidade da lua e a altura máxima atingida pela pedra.

• Primeiro usaremos essa fórmula:

$\sf v = v_0 .sen \theta - g.t$

• (Lembre-se que o ângulo foi de 90°, pois foi lançada verticalmente para cima);

• A velocidade final (v) é 0m/s e a inicial (vo) é 16m/s;

• O tempo (t) é 10s.

Substituindo os dados e encontrando a gravidade:

$\sf 0 = 16.sen90 {}^{ \circ} - g.10 \\ \sf 0 = 16.1 - 10g \\ \sf - 16 = - 10g \\ \sf g = \frac{ - 16}{ - 10} \\ \boxed{ \sf g = 1,6m/s {}^{2} }$

Essa é a gravidade da lua.

Agora vamos descobrir a altura máxima que a pedra atingiu, para isso usaremos a seguinte fórmula:

$\sf H_{m\acute{a}x} = y_0 + v_0.sen\theta.t - \frac{1}{2}g.t^{2}$

• O espaço inicial (yo) é 0m, pois a pedra foi lançada a partir do solo;

Substituindo os dados e descobrindo (Hmáx):

$\sf H_{m\acute{a}x} = y_0 + v_0.sen\theta.t - \frac{1}{2}g.t^{2} \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 0 + 16.sen 90 {}^{ \circ} .10 - \frac{1}{2} . \: 1,6 \: .(10) {}^{2} \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 16.1.10 - \frac{1}{2} \: . \: 1,6 \: . \: (10) {}^{2} \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 160 - \frac{1}{2} . \: 1,6 \: . \: 100 \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 160 - \frac{160}{2} \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 160 - 80 \\ \boxed{\sf H_{m\acute{a}x} = 80m}$

Temos então que a altura máxima que a pedra atingiu foi 80m.

Espero ter ajudado