Question

Uma esfera é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial de 80 m/s. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s². Determine a altura máxima atingida pela esfera. ( dica: na altura máxima a velocidade final vale zero) * A . 160 m B . 80 m C . 320 m D . 240 m

Answer 1

Para resolver essa questão, usaremos a equação horárias das posições para o MUV, mas a mesma estará manipulada para o lançamento, essa fórmula é dada por:

$\sf H_{m\acute{a}x} = y_0 + v_0.sen \theta.t - \frac{1}{2} gt {}^{2}$

• A questão nos informa que a velocidade final (v) dessa esfera é "0", o que faz sentido, pois a esfera é lançada e quando atinge a sua altura máxima ela entre em repouso por um pequeno intervalo de tempo, após isso começa a cair;

• A velocidade inicial em contrapartida a final, possui o módulo de 80m/s;

• Gravidade da terra, aproximadamente 10m/s²;

Com esses dados, ainda não podemos encontrar a altura máxima, pois necessitamos do tempo. Para isso usaremos a equação horária das velocidades também manipulada para o lançamento, tal equação é dada por:

$\sf v = v_0.sen \theta - gt$

• (O ângulo é 90°, pois foi lançada verticalmente para cima).

Substituindo os dados:

$\sf 0 = 80.sen 90 {}^{ \circ} - 10.t \\ \sf 0 = 80.1 - 10t \\ \sf 0 = 80 - 10t \\ \sf - 80 = - 10t \\ \sf t = \frac{ - 80}{ - 10} \\ \boxed{ \sf t = 8s}$

Com o valor do tempo, vamos substituí-lo na outra relação e descobrir a altura máxima:

$\sf H_{m\acute{a}x} = y_0 + v_0.sen \theta.t - \frac{1}{2} gt {}^{2} \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 0 + 80.sen90 {}^{ \circ} .8 - \frac{1}{2} .10.(8) {}^{2} \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 80.1.8 - \frac{1}{2} .10.64 \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 640 - \frac{640}{2} \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 640 - 320 \\ \boxed{\sf H_{m\acute{a}x} = 320m}$

Essa é a altura máxima alcançada pela esfera.

Espero ter ajudado