Question

Alguém me ajuda Por favor??
Na função y = ax² + bx, por seu coeficiente c ser igual a zero e seu coeficiente b um número real, uma de suas raízes será sempre:

Answer 1

Olá,

Neste caso, uma das raízes sempre será 0.

Vamos demonstrar isso de duas formas. Primeiro utilizando a forma resolutiva de uma equação do segundo grau e depois por fatoração.

01)

$\sf \: y = a {x}^{2} + bx$

$\sf \: y = 0 \\ \sf \: a {x}^{2} + bx = 0$

Assim:

$\sf \: x = \frac{ - b \pm \: \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$

Como c = 0:

$\sf \: x = \frac{ - b \pm \: \sqrt{ {b}^{2} - 4a(0) } }{2a} \\ \sf \: x = \frac{ - b \pm \: \sqrt{ {b}^{2} } }{2a} \\ \sf \: x = \frac{ - b \pm \: b }{2a} \\ \sf \: x_{1} = \frac{ - b + b}{2a} = \frac{0}{2a} = 0 \\ \sf \: x_{2} = \frac{ - b - b}{2a} = \frac{ - 2b}{2a} = - \frac{b}{a}$

02)

$\sf \: y = 0 \\ \sf \: a{x}^{2} + bx = 0$

Fatorando a expressão acima:

$\sf \: a{x}^{2} + bx = 0 \\ \sf x(ax + b) = 0 \\ \sf \: x = 0 \\ \sf \: ax + b = 0 = > ax = - b = > x = - \frac{b}{a}$