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Resposta:oi boa tarde
Vamos lá.
Pede-se o valor da seguinte expressão complexa, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:
y = i¹²⁵ - i¹²⁶ + i¹²⁷ - i¹²⁸
Antes de de iniciar, veja que as potências de "i" repetem-se num ciclo de 4 em 4. Ou seja, as potências de "i" SEMPRE serão uma destas:
i⁰ = 1
i¹ = i
i² = -1
i³ = -i
Então, para você saber qual o valor equivalente vai utilizar , basta que você divida o expoente de "i" por "4" e veja qual é o resto que vai dar. Então será este resto que você vai utilizar.
Então, no caso da sua questão, teremos:
i¹²⁵. Divide-se 125 por "4". Dá quociente igual a 31 e resto "1". Logo: i¹²⁵ = i¹ = i
i¹²⁶. Divide-se 126 por "4". Dá quociente igual a 31 e resto "2". Logo: i¹²⁶ = i² = -1
i¹²⁷. Divide-se 127 por "4". Dá quociente igual a 31 e resto "3". Logo: i¹²⁷ = i³ = -i
i¹²⁸. Divide-se 128 por "4". Dá quociente igual a 32 e resto "0". Logo: i¹²⁸ = i⁰ = 1.
Assim, vamos na nossa expressão "y" e vamos substituir cada "i" pelo seu equivalente visto aí em cima. Logo:
y = i - (-1) + (-i) - 1 ---- retirando-se os parênteses, ficaremos com:
y = i + 1 - i - 1 ------ reduzindo os termos semelhantes, ficaremos apenas com:
y = 0 <--- Esta é a resposta. Este é o valor da expressão "y" da sua questão.
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