Question

uma prova consta de 3 partes, cada uma com 5 questoes. cada questao independentemente da parte que pertenca, vale 1 ponto, sendo o criterio de correcao " certo ou errado" de quantas maneiras diferentes podemos alcancar 10 pontos nessa prova, se devem ser resolvidas pelo menos 3 questoes de cada parte e 10 questoes no total

Answer 1

Para fazer 10 pontos devemos considerar 3 situações:

A primeira é: acertar 3 na primeira parte, 3 na segunda parte e 4 na terceira parte.
A segunda é: acertar 3 na primeira parte, 4 na segunda parte e 3 na terceira parte.
E a terceira é: acertar 4 na primeira parte, 3 na segunda parte e 3 na terceira parte.
Porque o exercício pede pelo menos 3 questões certas:
C5,3XC5,4XC5,3= 5!/2!X3! x 5!/1!X4! x 5!/2!X3! = 10x5x10= 500

Depois multiplica por 3 porque são 3 opções diferentes:
500x3=1500

Answer 2

Resposta:

Para fazer 10 pontos devemos considerar 3 situações:

A primeira é: acertar 3 na primeira parte, 3 na segunda parte e 4 na terceira parte.

A segunda é: acertar 3 na primeira parte, 4 na segunda parte e 3 na terceira parte.

E a terceira é: acertar 4 na primeira parte, 3 na segunda parte e 3 na terceira parte.

Em todos os caso temos combinações, pois a ordem dos acretos não interferem no valor.

Então teremos:

  C 5,3 x C 5,3 x C 5,4 + C 5,3 x C 5,4 x C 5,3 + C 5,4 x C 5,3 x C 5,3

 C 5,3 x C 5,3 x C 5,4 = 5!/3 x 2! x 5!/3 x 2! x 5!/4! = 500

Como as outras são iguais, basta multiplicar 500 por 3 = 1500